Vector Analysis
向量分析
本課程是由 國立陽明交通大學應用數學系 提供。
向量分析主要是要談”梯度、散度與旋度”這三個重要觀念， 而對應的則是方向導數、散度定理、與Stokes定理因此重心就在於如何釐清線積分、曲面積分以及他們所代表的物理意義。最後則是討論一般座標系的梯度、散度與旋度。
課程用書：林琦焜. 向量分析., 1st ed. 台灣：滄海書局, 2007.
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| 授課老師 | 應用數學系 林琦焜老師 |
|---|---|
| 課程學分 | 3學分 |
| 授課年度 | 96學年度 |
| 授課對象 | 大學二、三年級學生 |
| 預備知識 | 微積分 |
| 課程提供 | 課程影音 課程綱要 課程行事曆 |
| 週次 | 課程內容 | 課程影音 |
|---|---|---|
| 第一章 向量代數 1-1節 有向線段 1-2節 向量的代數運算 | 線上觀看 | |
| 第一章 向量代數 1-3節 向量的內積 | 線上觀看 | |
| 第一章 向量代數 1-3節 向量的內積 1-4節 正交與投影 1-5節 向量的外積 1-6節 向量的三重乘積 1-7節 幾何上之應用 | 線上觀看 | |
| 第一章 向量代數 1-7節 幾何上之應用 2-1節 向量函數與位置函數 | 線上觀看 | |
| 第二章 向量函數 2-1節 向量函數與位置函數 2-2節 向量函數之微分與積分 | 線上觀看 | |
| 第二章 向量函數 2-3節 空間之曲線：曲率與扭率 | 線上觀看 | |
| 第二章 向量函數 2-4節 空間值點之運動：速度與加速度 | 線上觀看 | |
| 第二章 向量函數 2-4節 空間值點之運動：速度與加速度 2-5節 偏導數與曲面論 | 線上觀看 | |
| 第二章 向量函數 2-5節 偏導數與曲面論 | 線上觀看 | |
| 第二章 向量函數 2-6節 方向導數與梯度 2-7節 向量場之散度與旋度 | 線上觀看 | |
| 第二章 向量函數 2-7節 向量場之散度與旋度 第三章 積分理論 3-1節 線積分與功 | 線上觀看 | |
| 第三章 積分理論 3-1節 線積分與功 3-2節 保守力場與梯度 | 線上觀看 | |
| 第三章 積分理論 3-2節 保守力場與梯度 3-3節 Green定理 | 線上觀看 | |
| 第三章 積分理論 3-3節 Green定理 | 線上觀看 | |
| 第三章 積分理論 3-3節 Green定理 3-4節 正合微分方程與旋度 | 線上觀看 | |
| 第三章 積分理論 3-4節 正合微分方程與旋度 3-5節 曲面積分與通量 | 線上觀看 | |
| 第三章 積分理論 3-5節 曲面積分與通量(1/2) | 線上觀看 | |
| 第三章 積分理論 3-5曲面積分與通量(2/2) | 線上觀看 | |
| 第三章 積分理論 3-6節 高斯散度定理 | 線上觀看 | |
| 第三章 積分理論 3-6節高斯散度定理 3-7節Stokes定理 | 線上觀看 | |
| 第三章 積分理論 3-8節Green等式 | 線上觀看 | |
| 第四章 曲線座標系統 4-1節 曲線座標的靈感 4-2節 曲線座標 | 線上觀看 | |
| 第四章 曲線座標系統 4-3節 座標與投影 | 線上觀看 | |
| 第四章 曲線座標系統 4-4節 梯度之意義 4-5節 散度之意義 | 線上觀看 | |
| 第四章 曲線座標系統 4-6節 旋度之意義 | 線上觀看 |
課程目標
向量分析主要是要談”梯度、散度與旋度”這三個重要觀念，而對應的則是方向導數、散度定理、與Stokes定理因此重心就在於如何釐清線積分、曲面積分以及他們所代表的物理意義。 最後則是討論一般座標系的梯度、散度與旋度。
課程章節
| 章節 | 章節內容 |
| 第一章 | 向量代數 |
| 第二章 | 向量函數 |
| 第三章 | 積分理論 |
| 第四章 | 曲線座標系統 |
| 第五章 | 向量分析之應用 |
課程書目
林琦焜. 向量分析., 1st ed. 台灣：滄海書局, 2007.
評分標準
| 項目 | 百分比 |
| 作業 | 30% |
| 期中考 | 30% |
| 期末考 | 40% |
本課程行事曆提供課程進度與考試資訊參考。
| 章節 | 章節內容 |
| 第一章 | 向量代數 |
| 第二章 | 向量函數 |
| 第三章 | 積分理論 |
| 第四章 | 曲線座標系統 |
| 第五章 | 向量分析之應用 |
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