Calculus of Variation
變分學導論
本課程是由 國立陽明交通大學應用數學系 提供。
本課程介紹變分學之歷史名題、Euler-Lagrange方程、Hamilton系統及數學物理方程。
課程用書：變分學導論 (Lecture note by Chi-Kun Lin).
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| 授課老師 | 應用數學系 林琦焜老師 |
|---|---|
| 課程學分 | 3學分 |
| 授課年度 | 98學年度 |
| 授課對象 | 大學三年級學生 |
| 預備知識 | 無 |
| 課程提供 | 課程影音 課程綱要 課程行事曆 課程作業 |
課程目標
本課程介紹變分學之歷史名題、Euler-Lagrange方程、Hamilton系統及數學物理方程。
課程章節
| 章節 | 主題內容 |
| 第一章 變分學之歷史名題 | 1.1 Bernoulli 最速下降曲線 1.2 最小表面積的迴轉體 1.3 Plateau問題(最小曲面) 1.4 等周長問題 1.5 古典力學之問題 |
| 第二章 Euler-Lagrange方程 | 2.1 變分之原理 2.2 折射定律與最速下降曲線 2.3 廣義座標 2.4 Dirichlet原理與最小曲面 2.5 Lagrange乘子與等周問題 2.6 Euler-Lagrage 方程之不變量 2.7 Sturm-Liouville問題 2.8 極值(積分)問題 |
| 第三章 Hamilton系統 | 3.1 Legendre變換 3.2 Hamilton方程 3.3 座標變換與守恆律 3.4 Noether定理 3.5 Poisson括號 |
| 第四章 數學物理方程 | 4.1 波動方程 4.2 Laplace與Poisson方程 4.3 Schrodinger方程 4.4 Klein-Gordon方程 4.5 KdV方程 4.6 流體力學方程 |
課程書目
變分學導論 (Lecture note by Chi-Kun Lin)
評分標準
| 項目 | 百分比 |
| 作業 | 50% |
| 報告 | 50% |
本課程行事曆提供課程進度與考試資訊參考。
| 章節 | 主題內容 |
| 第一章 變分學之歷史名題 | 1.1 Bernoulli 最速下降曲線 1.2 最小表面積的迴轉體 1.3 Plateau問題(最小曲面) 1.4 等周長問題 1.5 古典力學之問題 |
| 第二章 Euler-Lagrange方程 | 2.1 變分之原理 2.2 折射定律與最速下降曲線 2.3 廣義座標 2.4 Dirichlet原理與最小曲面 2.5 Lagrange乘子與等周問題 2.6 Euler-Lagrage 方程之不變量 2.7 Sturm-Liouville問題 2.8 極值(積分)問題 |
| 第三章 Hamilton系統 | 3.1 Legendre變換 3.2 Hamilton方程 3.3 座標變換與守恆律 3.4 Noether定理 3.5 Poisson括號 |
| 第四章 數學物理方程 | 4.1 波動方程 4.2 Laplace與Poisson方程 4.3 Schrodinger方程 4.4 Klein-Gordon方程 4.5 KdV方程 4.6 流體力學方程 |
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