Introduction to Linear Algebra – 113 Academic Year
線性代數初探：從影像前後景分離學起 113學年度 | 應用數學系 蘇承芳老師
本課程是由 國立陽明交通大學應用數學系提供。
線性代數在各個應用領域中皆扮演著關鍵角色，無論是理工電資、資料科學、機器學習、深度學習或量子科技，皆需具備基本的線性代數知識。
本課程特別針對「對線性代數感興趣的高中生」與「尚未修習線性代數的大學初學者」設計，期望能提供一個淺顯直觀且具啟發性的入門引導。為了幫助學習者克服對抽象符號與形式推導的陌生感，我們選擇從實際應用出發，以「影像前後景分離」這一主題作為切入點，讓學生在處理真實問題的過程中，自然建立起對向量、矩陣、秩等核心概念的理解。透過這樣的設計，我們希望學生能夠掌握線性代數的基礎概念，並同時能體會這門學科在現代科技應用中的重要性與價值。
課程用書：
自編教材 ( 課程講義 )
| 授課教師 | 應用數學系 蘇承芳老師 |
|---|---|
| 課程學分 | 0學分 |
| 授課年度 | 113學年度 |
| 授課對象 | 高中生 |
| 預備知識 | 無 |
| 課程提供 | 課程影音 課程講義 |
| 週次 | 課程內容 | 課程影音 |
|---|---|---|
| CH1 線性代數基礎入門 CH1.1 從影像到矩陣表示 | ||
| 1 | 1.1.1 矩陣的定義與符號 | 線上觀看 |
| 2 | 1.1.2 矩陣與影像的關係 | 線上觀看 |
| 3 | 1.1.3 影像轉為矩陣的實作 | 線上觀看 |
| CH1.2 矩陣加法與純量乘法 | ||
| 4 | 1.2.1 矩陣加法 | 線上觀看 |
| 5 | 1.2.2 矩陣加法在影像處理中的應用 | 線上觀看 |
| 6 | 1.2.3 矩陣的純量乘法 | 線上觀看 |
| 7 | 1.2.4 純量乘法在影像處理中的應用 | 線上觀看 |
| CH1.3 矩陣乘法 | ||
| 8 | 1.3.1 矩陣乘法的定義 | 線上觀看 |
| 9 | 1.3.2 矩陣與向量相乘 | 線上觀看 |
| 10 | 1.3.3 矩陣乘法的性質 | 線上觀看 |
| 11 | 1.3.4 單位矩陣與零矩陣 | 線上觀看 |
| CH1.4 向量的線性組合 | ||
| 12 | 1.4.1 線性組合的數學形式與操作 | 線上觀看 |
| 13 | 1.4.2 線性組合在影像處理中的應用 | 線上觀看 |
| 14 | 1.4.3向量空間的定義 | 線上觀看 |
| 15 | 1.4.4矩陣空間 | 線上觀看 |
| 16 | 1.4.5 向量空間的維度 | 線上觀看 |
| 17 | 1.4.6 子空間及其判斷條件 | 線上觀看 |
| 18 | 1.4.7 子空間與影像處理 | 線上觀看 |
| CH2 矩陣分析進階基礎 CH2.1線性相依與線性獨立 | ||
| 19 | 2.1.1 線性相依與線性獨立的定義 | 線上觀看 |
| 20 | 2.1.2 線性相依與影像資料 | 線上觀看 |
| CH2.2 基底與維度：如何描述影像資料的方向性 | ||
| 21 | 2.2.1 什麼是張成？從向量組合看空間的生成 | 線上觀看 |
| 22 | 2.2.2 什麼是基底與維度？ | 線上觀看 |
| 23 | 2.2.3 在影像資料中理解維度 | 線上觀看 |
| CH2.3 什麼是秩？從直觀談起 | ||
| 24 | 2.3.1 秩的直觀意義 | 線上觀看 |
| 25 | 2.3.2 秩為1的幾何觀點與實作 | 線上觀看 |
| 26 | 2.3.3 向量的外積 (Outer Product) | 線上觀看 |
| CH2.4 矩陣的秩 | ||
| 27 | 2.4.1 秩的直觀意義 | 線上觀看 |
| 28 | 2.4.2 低秩背景與稀疏前景模型 | 線上觀看 |
| 29 | 2.4.3 低秩矩陣的意義 | 線上觀看 |
| 30 | 2.4.4 稀疏矩陣觀念介紹 | 線上觀看 |
| 31 | ANACONDA 程式下載安裝應用教學 | 線上觀看 |
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