應用數學-線性代數 – 106學年度 | 電子物理系簡紋濱老師

Applied Maths- Linear Algebra, Vector Analysis - 106 Academic Year

應用數學 - 線性代數 - 106學年度

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課程綱要

本課程介紹在大學第二年如電磁學等專業課程所需之數學工具，包括線性代數與向量微積分，課程前2/3介紹線性代數而後1/3課程內容是向量微積分，預期學習後較易跨越進入高年級的專業領域課程。

從熟悉的空間向量出發了解線性空間的特性出發，介紹多元一次良立方程組與線性空間關聯，並引進矩陣數學工具來解問題，而持續探索矩陣、反矩陣及矩陣向量空間概念，更進一步介紹矩陣對角化與正交化的運算，最後介紹廣義的向量空間概念，並把廣義向量空間的線性轉換寫成矩陣運算，學習者可了解函數亦為廣義向量，及函數與函數之間正交的特性等，是進入進階之微分方程課程所需的基礎訓練，且能進一步理解量子物理中使用矩陣運算的廣義向量空間概念。在後1/3課程中介紹空間中曲線、曲率計算與線積分計算，並介紹向量微積分中重要的觀念-梯度、散度與旋度計算，此部分為電磁學一開始會用到的數學工具。

課程用書：

1. Poole, David/ Lipsett, Roger”Linear Algebra – A Modern Introduction”Cengage Learning,2014
2. D. G. Zill/W. S. Wright”Advanced Engineering Mathematics"Jones & Bartlett Learning,2016
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授課教師	電子物理系簡紋濱老師
課程學分	3學分
授課年度	106學年度
授課對象	大學生
預備知識	高中數學能力大一物理課程之微積分計算能力
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週次	課程內容	課程影音	課程下載
第一週	Cartesian Plane、Vector in The Cartesian Plane、Vector Addition	線上觀看	MP4下載
	Vector Addition、Vector in R^3 and R^n、Algebraic Properties of Vector in R^n and Proof	線上觀看	MP4下載
	Using Algebraic Properties for computation、Independent Vector Spanning R^2 Space、Linear Combination、Binary Vector	線上觀看	MP4下載
	Dot Product、Definition and Example、Algebraic Properties of Dot Product	線上觀看	MP4下載
	Length、Unit Vector、The Cauchy-Schwartz and Triangle Inequality、Distance between Two Vector	線上觀看	MP4下載
	Angle between Two Vectors、Angle and Orthogonal Property、Dot Operation and Orthogonality of Function、Pythagoras’ Theorem and Projection	線上觀看	MP4下載
	Lines in R^2 and R^3	線上觀看	MP4下載
	Lines in R^2 and R^3、Planes in R^3	線上觀看	MP4下載
	Distance from a Point to a Line/Plane、Applications	線上觀看	MP4下載
第二週	Linear or Nonlinear Equation、A system of Linear Equation in R^2 and R^3、Coefficient and Augmented Metrices	線上觀看	MP4下載
	Row Echelon Form、Elementary Row Operation and Row Equivalent、Gaussian Elimination	線上觀看	MP4下載
	Rank and Gaussian-Jordan Elimination、Gaussian-Jordan Elimination、Homogeneous Systems、Linear Systems over Z_p	線上觀看	MP4下載
	Vector Concepts for Linear Combinations、Spanning Set for Space R^n	線上觀看	MP4下載
	Spanning Set for Space R^n、Linear independence	線上觀看	MP4下載
	Linear independence	線上觀看	MP4下載
	Application(Chemical、Network Analysis)	線上觀看	MP4下載
	Application(Circuit、Economic Models)	線上觀看	MP4下載
	Application(Finite Linear Games)、Numerical Solutions-Iterative Methods	線上觀看	MP4下載
第三週	Introduction to Matrix Operations、Matrix Operations、Matrix’s Equality	線上觀看	MP4下載
	Matrix Addition and Scalar Multiplication、Matrix Multiplication、Partitioned Matrices	線上觀看	MP4下載
	Partitioned Matrices、Matrix Power、The Transpose of a Matrix	線上觀看	MP4下載
	Properties of Addition and Scalar Multiplication、Properties of Matrix Multiplication	線上觀看	MP4下載
	Properties of The Transpose、The inverse of a Matrix	線上觀看	MP4下載
	Properties of Invertible Matrices、Elementary Matrices	線上觀看	MP4下載
	The Fundamental Theorem of Invertible Matrices、The Gaussian-Jordan Method for Computing The Inverse	線上觀看	MP4下載
	The Gaussian-Jordan Method for Computing The Inverse、The LU Factorization	線上觀看	MP4下載
	An Easy Way to Find LU Factorizations、The P^TLU Factorization、Computational Consideration	線上觀看	MP4下載
第四週	Subspace、Row and Column Space of Matrice(Introduction)	線上觀看	MP4下載
	Row and Column Space of Matrice、Basis and Effective Procedures to Find Basis	線上觀看	MP4下載
	Dimension、Rank、The Fundamental Theorem of Invertible Matrices	線上觀看	MP4下載
	Introduction to Linear Transformations、Linear Transformations	線上觀看	MP4下載
	Linear Transformations、Rotation About The Origin、Composition of Two Transformations	線上觀看	MP4下載
	Composition of Two Transformations、Inverse of Linear Transformations、Associativity	線上觀看	MP4下載
	Introduction to Markov Chain、Markov Chain-State Vector、Transition Matrix and Steady State Vector	線上觀看	MP4下載
	Application Example of Markov Chain、Linear Economic Model-Leontief Model、Productive、Population Growth-Leslie Model	線上觀看	MP4下載
	Population Growth-Leslie Model、Graph、Digraph	線上觀看	MP4下載
	Digraph、Error-Correction Codes	線上觀看	MP4下載
第五週	Introduction to Eigenvalues and Eigenvectors、Eigenspace	線上觀看	MP4下載
	Eigenspace、Eigenpicture	線上觀看	MP4下載
	Eigenpicture-Zero Determinant、Calculate Eigenvalues	線上觀看	MP4下載
	Concept of Determinant and How to calculate、Determinant of n×n matrices、The Laplace Expansion	線上觀看	MP4下載
	The Examples of Laplace Expansion、Properties of Determinants	線上觀看	MP4下載
	Determinants of Elementary Matrices、Determinants and Matrix Operations、Cramer’s Rule and The Adjoint	線上觀看	MP4下載
	Eigenvalues of a Square Matrix	線上觀看	MP4下載
	Eigenvalues of a Square Matrix、The Fundamental Theorem of Invertible Matrices	線上觀看	MP4下載
	Polynomial of a matrix A and Its corresponding eigenvalues	線上觀看	MP4下載
第七週	Similar Matrices	線上觀看	MP4下載
	Diagonalization	線上觀看	MP4下載
	Diagonalization、The Diagonalization Theorem	線上觀看	MP4下載
	The Power Method	線上觀看	MP4下載

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課程目標

本課程介紹在大學第二年如電磁學等專業課程所需之數學工具，包括線性代數與向量微積分，課程前2/3介紹線性代數而後1/3課程內容是向量微積分，預期學習後較易跨越進入高年級的專業領域課程。

課程特色

從熟悉的空間向量出發了解線性空間的特性出發，介紹多元一次良立方程組與線性空間關聯，並引進矩陣數學工具來解問題，而持續探索矩陣、反矩陣及矩陣向量空間概念，更進一步介紹矩陣對角化與正交化的運算，最後介紹廣義的向量空間概念，並把廣義向量空間的線性轉換寫成矩陣運算，學習者可了解函數亦為廣義向量，及函數與函數之間正交的特性等，是進入進階之微分方程課程所需的基礎訓練，且能進一步理解量子物理中使用矩陣運算的廣義向量空間概念。在後1/3課程中介紹空間中曲線、曲率計算與線積分計算，並介紹向量微積分中重要的觀念-梯度、散度與旋度計算，此部分為電磁學一開始會用到的數學工具。

課程執行方式

課程參考David Poole編寫的”Linear Algebra – A Modern Introduction”及D. G. Zill與W. S. Wright編寫的”Advanced Engineering Mathematics”書中第九章內容安排，依此兩本教課書內容分別介紹線性代數及向量微積分編制投影片及製作課程影片，本課程影片內容分三段提供三階段式學習及三次學期檢測來確認學習狀況，三階段詳述如下。

第一階段：
Week01 複習熟悉的二維或三維空間向量，了解線性空間特性
Week02 介紹多元一次線性方程組及探索其與線性向量空間的關聯
Week03 矩陣、矩陣運算、反矩陣、Gauss-Jordan方法找反矩陣、因式分解
Week04 矩陣的線性空間、基底、維度、解空間、線性轉換
第二階段：
Week05 本徵值、本徵向量、行列式
Week07 相似矩陣、矩陣對角化、迭代數值法求本徵值、對角化矩陣應用
Week08 正交矩陣、正交投影、Gram-Schmidt方法將矩陣正交化、對稱矩陣正交對角化、正交矩陣應用
Week09 廣義的向量空間、線性獨立、廣義向量空間的基底與維度
第三階段：
Week10 線性轉換與其矩陣運算
Week11 向量函數、曲線、曲率、偏微分、梯度向量運算
Week13 切面語法線、旋度與散度、線積分、路徑無關
Week14 重積分、極座標、Green的理論、面積分