Fourier Analysis and Applications
傅立葉分析及應用
本課程是由 國立陽明交通大學應用數學系 提供。
本課程主要目的是介紹Fourier Analysis.包括Fourier series, Fourier transform 及其在偏微分方程之應用。
課程用書：Fourier Analysis and Boundary Value Problems,Enrique A. Gonz’alez,Velasco, Academic Press.
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| 授課老師 | 應用數學系 林琦焜老師 |
|---|---|
| 課程學分 | 3學分 |
| 授課年度 | 96學年度 |
| 授課對象 | 研究所學生 |
| 預備知識 | 微積分、線性代數、常微分方程 |
| 課程提供 | 課程影音 課程綱要 課程行事曆 |
| 週次 | 課程內容 | 課程影音 |
|---|---|---|
| 第一章 傅立葉級數(Fourier series) 1-1 三角Fourier級數 1-2 2L週期函數之Fourier 級數 | 線上觀看 | |
| 第一章 傅立葉級數(Fourier series) 1-2 2L週期函數之Fourier 級數 1-3 複數形式的 Fourier 級數 | 線上觀看 | |
| 第一章 傅立葉級數(Fourier series) 1-4 Weierstrass逼近定理 | 線上觀看 | |
| 第一章 傅立葉級數(Fourier series) 1-4 Weierstrass逼近定理 1-5 Fourier級數之微分與積分 | 線上觀看 | |
| 第一章 傅立葉級數(Fourier series) 1-5 Fourier級數之微分與積分 1-6 Parseval 定理 | 線上觀看 | |
| 第一章 傅立葉級數(Fourier series) 1-6 Parseval 附錄一 收斂定理 第二章 傅立葉級數的收斂性(Convergence of Fourier series) 2-1 Gibbs 現象 | 線上觀看 | |
| 第二章 傅立葉級數的收斂性(Convergence of Fourier series) 2-1 Gibbs 現象 | 線上觀看 | |
| 第二章 傅立葉級數的收斂性(Convergence of Fourier series) 2-2 逐點收斂與Dirichlet核 | 線上觀看 | |
| 第二章 傅立葉級數的收斂性(Convergence of Fourier series) 2-3 一致(均勻)收斂與Fejer核 | 線上觀看 | |
| 第二章 傅立葉級數的收斂性(Convergence of Fourier series) 2-4 Abel收斂與Poisson核 2-5 最小二乘方與內積空間 | 線上觀看 | |
| 第二章 傅立葉級數的收斂性(Convergence of Fourier series) 2-5 最小二乘方與內積空間 | 線上觀看 | |
| 第二章 傅立葉級數的收斂性(Convergence of Fourier series) 2-5 最小二乘方與內積空間 2-6 Strum-Liouville問題 | 線上觀看 | |
| 第二章 傅立葉級數的收斂性(Convergence of Fourier series) 2-6 Strum-Liouville問題 第三章 傅立葉級數之應用(Applications of Fourier series) 3-1 熱傳導方程式 | 線上觀看 | |
| 第三章 傅立葉級數之應用(Applications of Fourier series) 3-1 熱傳導方程式 | 線上觀看 | |
| 第三章 傅立葉級數之應用(Applications of Fourier series) 3-2 波動方程式 | 線上觀看 | |
| 第三章 傅立葉級數之應用(Applications of Fourier series) 3-2 波動方程式 3-3 Laplace方程式 3-4 Schrodinger方程式 | 線上觀看 | |
| 第三章 傅立葉級數之應用(Applications of Fourier series) 3-4 Schrodinger方程式 | 線上觀看 | |
| 第三章 傅立葉級數之應用(Applications of Fourier series) 3-4 Schrodinger方程式 3-5 等周長不等式 3-6 分離變數法：一般論述 | 線上觀看 | |
| 第四章 傅立葉積分(Fourier Integral) 4-1 Fourier 積分公式 | 線上觀看 | |
| 第四章 傅立葉積分(Fourier Integral) 4-2 Fourier transform | 線上觀看 | |
| 第四章 傅立葉積分(Fourier Integral) 4-2 Fourier transform 4-3 Convolution (褶積、卷積) | 線上觀看 | |
| 第四章 傅立葉積分(Fourier Integral) 4-4 Fourier invension formular and Laplace transform | 線上觀看 | |
| 第四章 傅立葉積分(Fourier Integral) 4-4 Fourier invension formular and Laplace transform 4-5 Spectral analysis of fourier | 線上觀看 | |
| 第四章 傅立葉積分(Fourier Integral) 4-6 Poisson 求和公式 | 線上觀看 | |
| 第五章 Fourier transform on R 5-1 Elementary properties | 線上觀看 | |
| 第五章 Fourier transform on R 5-1 Elementary properties 5-2 Bessel function | 線上觀看 | |
| 第五章 Fourier transform on R 5-2 Bessel function 5-3 Fourier transform of a radial function | 線上觀看 | |
| 第五章 Fourier transform on R 5-3 Fourier transform of a radial function | 線上觀看 | |
| 第五章 Fourier transform on R 5-6 Applications of Fourier transform in R^n 5-7 Dimensional Analysis | 線上觀看 | |
| 第五章 Fourier transform on R 5-8 Fundamental Solution | 線上觀看 |
課程目標
本課程主要目的是介紹Fourier Analysis，包括Fourier series、Fourier transform 及其在偏微分方程之應用 。
課程章節
| 章節 | 章節內容 |
| 第一章 | 傅立葉級數(Fourier series) |
| 第二章 | 傅立葉級數的收斂性(Convergence of Fourier series) |
| 第三章 | 傅立葉級數之應用(Application to partial differential equation) |
| 第四章 | 傅立葉積分(Fourier Integral) |
| 第五章 | Fourier transform on R |
| 第六章 | Fourier transform in Higher dimension |
課程書目
Fourier Analysis and Boundary Value Problems,Enrique A. Gonz’alez,Velasco, Academic Press.
本課程行事曆提供課程進度與考試資訊參考。
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學期週次
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參考課程進度
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