課程目標

本課程介紹在大學第二年如電磁學等專業課程所需之數學工具，包括線性代數與向量微積分，課程前2/3介紹線性代數而後1/3課程內容是向量微積分，預期學習後較易跨越進入高年級的專業領域課程。

課程特色

從熟悉的空間向量出發了解線性空間的特性出發，介紹多元一次良立方程組與線性空間關聯，並引進矩陣數學工具來解問題，而持續探索矩陣、反矩陣及矩陣向量空間概念，更進一步介紹矩陣對角化與正交化的運算，最後介紹廣義的向量空間概念，並把廣義向量空間的線性轉換寫成矩陣運算，學習者可了解函數亦為廣義向量，及函數與函數之間正交的特性等，是進入進階之微分方程課程所需的基礎訓練，且能進一步理解量子物理中使用矩陣運算的廣義向量空間概念。在後1/3課程中介紹空間中曲線、曲率計算與線積分計算，並介紹向量微積分中重要的觀念-梯度、散度與旋度計算，此部分為電磁學一開始會用到的數學工具。

課程執行方式

課程參考David Poole編寫的”Linear Algebra – A Modern Introduction”及D. G. Zill與W. S. Wright編寫的”Advanced Engineering Mathematics”書中第九章內容安排，依此兩本教課書內容分別介紹線性代數及向量微積分編制投影片及製作課程影片，本課程影片內容分三段提供三階段式學習及三次學期檢測來確認學習狀況，三階段詳述如下。

   第一階段：
       Week01 複習熟悉的二維或三維空間向量，了解線性空間特性
       Week02 介紹多元一次線性方程組及探索其與線性向量空間的關聯
       Week03 矩陣、矩陣運算、反矩陣、Gauss-Jordan方法找反矩陣、因式分解
       Week04 矩陣的線性空間、基底、維度、解空間、線性轉換
   第二階段：
       Week05 本徵值、本徵向量、行列式
       Week07 相似矩陣、矩陣對角化、迭代數值法求本徵值、對角化矩陣應用
       Week08 正交矩陣、正交投影、Gram-Schmidt方法將矩陣正交化、對稱矩陣正交對角化、正交矩陣應用
       Week09 廣義的向量空間、線性獨立、廣義向量空間的基底與維度
   第三階段：
       Week10 線性轉換與其矩陣運算
       Week11 向量函數、曲線、曲率、偏微分、梯度向量運算
       Week13 切面語法線、旋度與散度、線積分、路徑無關
       Week14 重積分、極座標、Green的理論、面積分